Андерсон Д.А. — Дискретная математика и комбинаторика

Эта книга представляет собой современный учебник по дискретной математике. Кроме таких разделов, как математическая логика, теория множеств, комбинаторика, теория графов, теория алгоритмов и вычислений, традиционно включаемых в основной курс дискретной математики, она содержит обширные сведения по теории вероятностей, алгебре и теории чисел. Особое внимание уделено теории доказательств. Чтение книги требует некоторой математической культуры, хотя для изучения основных глав достаточно знаний по математике в объеме средней школы. Материал сопровождается многочисленными примерами, в конце каждого раздела приводится большое количество упражнений.
Книга адресована в первую очередь преподавателям и студентам технических специальностей. Она будет также полезна тем, кто интересуется дискретной математикой и желает изучить ее самостоятельно.

Содержание:
Предисловие
1. Таблицы истинности, логика, доказательства1.2. Условные высказывания1.4. Аксиоматические системы: умозаключения и доказательства1.6. Карты Карно2. Теория множеств2.2. Операции над множествами2.4. Булевы алгебры2.6. Частично упорядоченные множества3. Логика, целые числа и доказательства3.2. Основные положения теории доказательств и теории целых чисел3.4. Делимость3.6. Сравнения
4. Функции и матрицы4.2. Специальные функции4.4. Мощность5. Алгоритмы и рекурсия5.2. Рекурсивные функции и алгоритмы5.4. Алгоритмы сортировки5.6. Двоичные и шестнадцатеричные числа5.8. Дальнейшее изучение матриц
6. Графы, ориентированные графы и деревья6.2. Ориентированные графы6.4. Мгновенное безумие6.6. Матрицы инцидентности и смежности7. Теория чисел7.2. Метод выделения множителей Ферма7.4. Цепные дроби8. Комбинаторика и вероятность8.2. Комбинаторный принцип сложения8.4. Формирование перестановок и сочетаний8.6. Обобщенные перестановки и сочетания8.8. Принцип клеток8.10. Теорема Байеса9. Алгебраические структуры9.2. Полугруппы и полурешетки9.4. Группы10. Некоторые специальные вопросы теории чисел10.2. Решения сравнений10.4. Свойства функции ф11. Некоторые специальные вопросы теории рекурсии11.2. Неоднородные линейные рекуррентные отношения11.4. Факториальные многочлены12. Снова о комбинаторных подсчетах12.2. Числа Каталана12.4. Ладейные полиномы и запрещенные позиции
13. Производящие функции13.2. Производящие функции и рекуррентные отношения13.4. Разбиения14. Некоторые специальные вопросы теории графов14.2. Планарные графы14.4. Пути и циклы Гамильтона15. Деревья15.2. Бинарные деревья поиска15.4. Обход бинарных деревьев15.6. Минимальные остовные деревья
16. Сети16.2. Паросочетание18. Теория вычислений17.2. Автоматы18. Теория кодов18.2. Порождающие матрицы19. Перечисление цветов19.2. Теорема Пойа
20. Кольца, области целостности и поля20.2. Области целостности20.4. Алгебры и полиномы
21. Характеры групп и полугрупп21.2. Характеры групп22. Приложения теории чисел22.2. Приложение: функции хешированияЛитература
Ответы к упражнениям
Предметно-именной указатель
Список обозначений

Автор: Джеймс А. Андерсон
Название: Дискретная математика и комбинаторика
Издательство: Вильямс
Год: 2004
Страниц: 959
Формат: DJVU
Размер: 8,15 МБ
ISBN: 5–8459–0498–6
Качество: Отличное